Finite Mathematik Beispiele

$(0, 75)$ , $(50, 175)$ , $(100, 350)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$75 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 175 = a {(50)}^{2} + b (50) + c, 350 = a {(100)}^{2} + b (100) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $75 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 75$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$0 + c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$c = 75$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $75$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + c$ durch $75$ .

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = a \cdot 50^{2} + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Potenziere $50$ mit $2$ .

$175 = a \cdot 2500 + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Bringe $2500$ auf die linke Seite von $a$ .

$175 = 2500 \cdot a + b (50) + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.3

Bringe $50$ auf die linke Seite von $b$ .

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + c$ durch $75$ .

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = a \cdot 100^{2} + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Potenziere $100$ mit $2$ .

$350 = a \cdot 10000 + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Bringe $10000$ auf die linke Seite von $a$ .

$350 = 10000 \cdot a + b (100) + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Bringe $100$ auf die linke Seite von $b$ .

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$350 = 10000 a + 100 b + 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3

Löse in $350 = 10000 a + 100 b + 75$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $10000 a + 100 b + 75 = 350$ um.

$10000 a + 100 b + 75 = 350$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $100 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10000 a + 75 = 350 - 100 b$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $75$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10000 a = 350 - 100 b - 75$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $75$ von $350$ .

$10000 a = - 100 b + 275$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$10000 a = - 100 b + 275$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $10000 a = - 100 b + 275$ durch $10000$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10000 a = - 100 b + 275$ durch $10000$ .

$\frac{10000 a}{10000} = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10000$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10000 a}{10000} = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- 100 b}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 100$ und $10000$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $- 100 b$ heraus.

$a = \frac{100 (- b)}{10000} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $10000$ heraus.

$a = \frac{100 (- b)}{100 (100)} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{100 (- b)}{100 \cdot 100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = \frac{- b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{275}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $275$ und $10000$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.3.1

Faktorisiere $25$ aus $275$ heraus.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 (11)}{10000}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $10000$ heraus.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 \cdot 11}{25 \cdot 400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{25 \cdot 11}{25 \cdot 400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$175 = 2500 a + 50 b + 75$

$c = 75$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $175 = 2500 a + 50 b + 75$ durch $- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ .

$175 = 2500 (- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $2500 (- \frac{b}{100} + \frac{11}{400}) + 50 b + 75$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$175 = 2500 (- \frac{b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{100}$ in den Zähler.

$175 = 2500 (\frac{- b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $100$ aus $2500$ heraus.

$175 = 100 (25) (\frac{- b}{100}) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$175 = 100 \cdot (25 (\frac{- b}{100})) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$175 = 25 (- b) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 (- b) + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$175 = - 25 b + 2500 (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $2500$ heraus.

$175 = - 25 b + 100 (25) (\frac{11}{400}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $100$ aus $400$ heraus.

$175 = - 25 b + 100 \cdot (25 (\frac{11}{100 \cdot 4})) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$175 = - 25 b + 100 \cdot (25 (\frac{11}{100 \cdot 4})) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$175 = - 25 b + 25 (\frac{11}{4}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = - 25 b + 25 (\frac{11}{4}) + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Kombiniere $25$ und $\frac{11}{4}$ .

$175 = - 25 b + \frac{25 \cdot 11}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $11$ .

$175 = - 25 b + \frac{275}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = - 25 b + \frac{275}{4} + 50 b + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.2

Addiere $- 25 b$ und $50 b$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + 75$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.3

Um $75$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + 75 \cdot \frac{4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.4

Kombiniere $75$ und $\frac{4}{4}$ .

$175 = 25 b + \frac{275}{4} + \frac{75 \cdot 4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$175 = 25 b + \frac{275 + 75 \cdot 4}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $75$ mit $4$ .

$175 = 25 b + \frac{275 + 300}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.4.2.1.6.2

Addiere $275$ und $300$ .

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$175 = 25 b + \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5

Löse in $175 = 25 b + \frac{575}{4}$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $25 b + \frac{575}{4} = 175$ um.

$25 b + \frac{575}{4} = 175$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Subtrahiere $\frac{575}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 b = 175 - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.2.2

Um $175$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$25 b = 175 \cdot \frac{4}{4} - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.2.3

Kombiniere $175$ und $\frac{4}{4}$ .

$25 b = \frac{175 \cdot 4}{4} - \frac{575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$25 b = \frac{175 \cdot 4 - 575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.2.5.1

Mutltipliziere $175$ mit $4$ .

$25 b = \frac{700 - 575}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.2.5.2

Subtrahiere $575$ von $700$ .

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$25 b = \frac{125}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $25 b = \frac{125}{4}$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $25 b = \frac{125}{4}$ durch $25$ .

$\frac{25 b}{25} = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 b}{25} = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{\frac{125}{4}}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$b = \frac{125}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.5.3.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$b = \frac{25 (5)}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{25 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{25}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

$b = \frac{5}{4}$

$a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$

$c = 75$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{5}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{100} + \frac{11}{400}$ durch $\frac{5}{4}$ .

$a = - \frac{\frac{5}{4}}{100} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{\frac{5}{4}}{100} + \frac{11}{400}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{100}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 (20)}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5 \cdot 20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{20}) + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{20}$ .

$a = - \frac{1}{4 \cdot 20} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$a = - \frac{1}{80} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - \frac{1}{80} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.2

Um $- \frac{1}{80}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{1}{80} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $400$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{80}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$a = - \frac{5}{80 \cdot 5} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.3.2

Mutltipliziere $80$ mit $5$ .

$a = - \frac{5}{400} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = - \frac{5}{400} + \frac{11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.2.1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 5 + 11}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.4.2

Addiere $- 5$ und $11$ .

$a = \frac{6}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{6}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $400$ .

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Schritt 3.6.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$a = \frac{2 (3)}{400}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $400$ heraus.

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.6.2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

$a = \frac{3}{200}$

$b = \frac{5}{4}$

$c = 75$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = \frac{3}{200}, b = \frac{5}{4}, c = 75$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{5 x}{4} + 75$

Schritt 5